Ένα μαθηματικό τεστ που φαίνεται απλό, αλλά στην πραγματικότητα μπερδεύει σχεδόν όλους όσους το δοκιμάζουν, έχει γίνει viral και συνεχίζει να διχάζει. Εσύ μπορείς να βρεις τη σωστή απάντηση;
Ένα puzzle που μπερδεύει τους περισσότερους
Υπάρχει ένα μαθηματικό τεστ που μοιάζει εύκολο, όμως καταφέρνει να μπερδέψει ανθρώπους σε όλο τον κόσμο, αφού μόλις ένας στους χίλιους βρίσκει τη σωστή απάντηση.
Η προέλευσή του πάει μερικά χρόνια πίσω, όταν ο Βρετανός χρήστης Ράνταλ Τζόουνς το δημοσίευσε για πρώτη φορά στο Facebook. Από τότε, χιλιάδες χρήστες προσπάθησαν να το λύσουν, αλλά μόνο λίγοι τα κατάφεραν — αν βέβαια υπάρχει μία και μοναδική λύση.
Το quiz εξελίχθηκε σε έναν πολύ δημοφιλή μαθηματικό γρίφο, με αρκετές διαφορετικές ερμηνείες. Οι περισσότεροι προσπαθούν να καταλάβουν τη λογική πίσω από τους αριθμούς, αλλά λίγοι βρίσκουν μια ξεκάθαρη απάντηση.
Δες το παρακάτω και δοκίμασε κι εσύ: ανήκεις στους πολλούς που μπερδεύονται ή σε εκείνους που βρίσκουν τη λύση;
Μπορείς να λύσεις τον γρίφο;
Προσπάθησε να βρεις το αποτέλεσμα χωρίς να δεις τις λύσεις που ακολουθούν. Μόνο αφού απαντήσεις, σύγκρινε τη σκέψη σου με τις εξηγήσεις.
Αν ισχύει:
- 1 + 4 = 5
- 2 + 5 = 12
- 3 + 6 = 21
- Πόσο κάνει 8 + 11;
Οι λύσεις που έχουν προταθεί είναι όχι μία αλλά δύο, γεγονός που έχει προκαλέσει μεγάλη συζήτηση. Γι’ αυτό και πολλοί μπερδεύονται: άλλοι βρίσκουν 96 και άλλοι 40 — και, παραδόξως, και οι δύο απαντήσεις έχουν λογική. Ας δούμε γιατί.
Η πρώτη λύση με αλλαγή πράξης
Στην πρώτη προσέγγιση, αλλάζουμε τη λογική των πράξεων: αντί για πρόσθεση, χρησιμοποιούμε πρώτα πολλαπλασιασμό και μετά προσθέτουμε τον πρώτο αριθμό.
- 1 × 4 = 4 + 1 = 5
- 2 × 5 = 10 + 2 = 12
- 3 × 6 = 18 + 3 = 21
- 8 × 11 = 88 + 8 = 96
Με αυτόν τον τρόπο, το τελικό αποτέλεσμα είναι 96.
Η δεύτερη λύση με συσσώρευση αποτελεσμάτων
Η δεύτερη εκδοχή βασίζεται στο ότι κάθε αποτέλεσμα προστίθεται στην επόμενη πράξη.
- 1 + 4 = 5
- 5 + 2 + 5 = 12
- 12 + 3 + 6 = 21
- 21 + 8 + 11 = 40
Εδώ, το αποτέλεσμα είναι 40, κάτι εντελώς διαφορετικό αλλά εξίσου λογικό με τη δική του προσέγγιση.
Μια τρίτη λύση που αλλάζει τα δεδομένα
Υπάρχει όμως και μια τρίτη ερμηνεία, πιο «έξω από το κουτί», που θεωρείται από αρκετούς η πιο σωστή. Αυτή βασίζεται σε κάτι που οι περισσότεροι δεν σκέφτονται: διαφορετικά συστήματα αρίθμησης.
Δεν μιλάμε για το γνωστό δεκαδικό σύστημα, ούτε για το δυαδικό. Εδώ φαίνεται να υπάρχει ένας συνδυασμός διαφορετικών βάσεων.
Η πρώτη πράξη μπορεί να θεωρηθεί δεκαδική (ή σε σύστημα μεγαλύτερο από βάση 5), αλλά το αποτέλεσμα γράφεται σε εξαδικό σύστημα (βάση 6):
- 1 + 4 = 5 (σωστό και στο δεκαδικό και στη βάση 6)
Η δεύτερη πράξη φαίνεται να ακολουθεί το πενταδικό σύστημα (βάση 5), όπου το 7 γράφεται ως 12:
- 2 + 5 = 12 (σε βάση 5)
Στην τρίτη πράξη, για να προκύψει το 21, πρέπει να πάμε σε τετραδικό σύστημα (βάση 4):
- 3 + 6 = 21 (σε βάση 4)
Άρα, συνεχίζοντας τη λογική, η τελευταία πράξη πρέπει να γίνει σε τριαδικό σύστημα (βάση 3).
Το 8 + 11 κάνει 19 στο δεκαδικό, αλλά σε βάση 3 γράφεται ως 201.
- Άρα: 8 + 11 = 201 (σε βάση 3)
Προσοχή: δεν διαβάζεται «διακόσια ένα», αλλά «δύο-μηδέν-ένα», αφού πρόκειται για διαφορετικό σύστημα αρίθμησης.
Ένα ακόμη τεστ για να δοκιμαστείς
Αν κατάλαβες τη λογική, δοκίμασε και αυτό:
Πόσο κάνει 7 + 3;
Εδώ χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα (βάση 2). Το 7 + 3 κάνει 10 στο δεκαδικό, αλλά σε δυαδικό γράφεται ως 1010.
- Άρα: 7 + 3 = 1010 (σε βάση 2)
Το δύσκολο σε αυτό το puzzle είναι ότι ξεκινά με μια πράξη που φαίνεται απόλυτα φυσιολογική στο δεκαδικό σύστημα. Αυτό σε παρασύρει να συνεχίσεις με την ίδια λογική, ενώ στην πραγματικότητα το σύστημα αλλάζει σε κάθε βήμα.
Και για να κλείσουμε με ένα κλασικό αστείο: υπάρχουν 10 κατηγορίες ανθρώπων — αυτοί που καταλαβαίνουν το δυαδικό σύστημα και αυτοί που δεν το καταλαβαίνουν!