Στις 23 Μαΐου 2006 και έπειτα από θερμό επεισόδιο ελληνικών με τουρκικά μαχητικά, το αεροσκάφος του Κωνσταντίνου Ηλιάκη κατέπεσε κοντά στην Κάρπαθο, έπειτα από προσπάθεια αναχαίτισης τουρκικού F-16.
Τα συντρίμμια του αεροπλάνου βρέθηκαν λίγο αργότερα επιβεβαιώνοντας το τραγικό αυτό συμβάν.
Λίγο πριν την μία το μεσημέρι της 23ης Μαΐου του 2006 δύο ελληνικά F-16 απογειώνονταν από την βάση της Σούδας με αποστολή την αναγνώριση έξι τουρκικών μαχητικών αεροσκαφών που είχαν εισβάλλει στο FIR Αθηνών και κατευθύνονταν προς την Κρήτη.
Τα τουρκικά αεροσκάφη χωρίζονταν σε δύο σχηματισμούς των τριών και κατευθύνονταν προς την περιοχή που βρίσκονταν οι συστοιχίες των αντιαεροπορικών S-300 τα οποία ήθελαν να φωτογραφήσουν.
Ο σμηναγός Κώστας Ηλιάκης πλησίασε την μία τριάδα των τουρκικών μαχητικών για να προβεί στη διαδικασία της αναγνώρισης και εικονικής αναχαίτισης των εισβολέων. Ένα από τα δύο τουρκικά F-16 που συνόδευαν το τουρκικό RF-4 με τις φωτογραφικές μηχανές έκανε άτσαλους και επιθετικούς ελιγμούς για να παρεμποδίσει το ελληνικό μαχητικό.
Λίγα δευτερόλεπτα μετά, κατά τη διάρκεια της σκληρής αερομαχίας, το τουρκικό F-16 διεμβόλιζε το μαχητικό του Κώστα Ηλιάκη.Ήταν 12.42 της 23ης Μαΐου του 2006. Ο Τούρκος πιλότος έπεσε στη θάλασσα και διασώθηκε από παραπλέον δεξαμενόπλοιο.Για περίπου 30 λεπτά Ελλάδα και Τουρκία βρίσκονταν στα πρόθυρα της σύρραξης.
Στο ΓΕΕΘΑ, στο Γενικό Επιτελείο Αεροπορίας, στην 1η Στρατιά, στο Αρχηγείο Τακτικής Αεροπορίας, στο Λιμενικό Σώμα και στην ανώτατη Στρατιωτική Διοίκηση Εσωτερικού και Νήσων είχε ηχήσει κόκκινος συναγερμός.
Δεκάδες ελληνικά μαχητικά απογειώθηκαν από τις βάσεις τους. Η φρεγάτα «Λήμνος», οι κανονιοφόροι «Πολεμιστής», «Αρματωλός» και το υδρογραφικό «Πυθέας» έπλευσαν με την μεγίστη ταχύτητα προς την θαλάσσια περιοχή 21 μίλια νοτίως της Καρπάθου, κάτω από το σημείο που έγινε η αερομαχία.
Στις 14.47 τουρκικό ελικόπτερο παρέλαβε τον Τούρκο πιλότο. Οι προσπάθειες για τον εντοπισμό του αγνοούμενου Έλληνα πιλότου ήταν εντατικές. Περίπου στις έξι το απόγευμα της ίδιας μέρας, το πλήρωμα της φρεγάτας «Λήμνος» εντόπισε την κάσκα, το PL και ένα Survival Kit που έφερε ελληνικές ενδείξεις. Ο σμηναγός Ηλιάκης νεκρός.
Στις 28 Δεκεμβρίου 2006, στην καθιερωμένη τελετή απονομής μεταλλίων και βραβείων από την Ακαδημία Αθηνών, του απονεμήθηκε το αργυρό μετάλλιο αρετής και αυτοθυσίας.
Στις 20 Μαΐου 2007 έγιναν τα αποκαλυπτήρια του μνημείου προς τιμήν του, στην οδό Ακρωτηρίου στη περιοχή Άγιος Ματθαίος Χανίων. Η χάλκινη προτομή του πιλότου κλάπηκε από αγνώστους στις 2 Δεκεμβρίου 2012 και τελικά βρέθηκε εγκαταλελειμμένη την επόμενη ημέρα σε κοντινή περιοχή. Eπίσης δρόμος, προς τιμήν του, υπάρχει και στο Ηράκλειο Αττικής.